三平方の定理証明

導入の次は、やはり証明。受験直前というのもあり、教科書の証明を中心に据えることにした。これは、岡山の川上さんの実践を意識しているからである。４枚の合同な直角三角形を配って、正方形を作らせる。すぐには正方形ができないが、そのうちにいろいろなパターンができてくる。そのうち、「正方形の中に正方形ができるように工夫しよう」と投げかける。パズルは中学３年生でも楽しそうに活動する。「できた」という声が、あちこちから聞こえる。思いつかないものは、周りの様子をうかがっている。ある程度、情報が共有できた頃を見計らって、本当に正方形になっているかを証明してもらう。やはり、目で見ただけで正方形と受け止めるのでなく、きちんと定義を元に正方形であることを認識する習慣をつけてほしい。直角三角形の３辺を使って３通りの正方形ができる。まずは教科書の例を使って、直角を外に出した正方形の場合を一緒に考える。続いて、2つめは、直角を中に入れた正方形の場合。そして、３つめは、斜辺を中に入れ、三角形を重ねる場合。一つめは、一緒に考えながら解決。２つめは１つめを参考にすれば解決できるので自立解決。これが本時の目標となる。３つめは発展問題として取り扱うが、結局だれも解決することができなかった。それでも、十分刺激は与えることができたので、しばらくして解法を紹介したい。それにしても、この解決法を中学生が考えるとはすごい。私の場合、自分で証明してすごいと思ったわけだから、脱帽だ。